Question

（文科做）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为

1

3

，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
（1）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
（2）第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．

Answer 1

分析：（1）第一小组做了三次实验，直接利用独立重复试验求至少两次实验成功的概率；
（2）第二小组进行试验，到成功了4次为止，在第四次成功之前共有三次失败，说明共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，求出恰有两次连续失败的次数，求出概率即可．

解答：解：（1）第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是P(A)=

C

2 3

(

1

3

)2(1-

1

3

)+

C

3 3

(

1

3

)3=

7

27

．
（2）第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，就是3次成功试验的间隔4空中选2个空，一个空位放置2次连续失败，一个放置一次失败，
其各种可能的情况种数为

A

2 4

=12．每一种情况的概率为：P=(

1

3

)3(

2

3

)3•

1

3

．
因此所求的概率为P(B)=12×(

1

3

)3(

2

3

)3•

1

3

=

32

729

．

点评：本题考查独立重复试验的概率的求法，以及互斥事件的概率的和的求法，考查分析问题解决问题的能力．