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    过曲线xy=1上任意一点处的切线，与两坐标轴构成的直角三角形的面积是（    ）

    A、1                                            B、2                    

    C、3                                            D、4

    B

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①过双曲线xy=k（k＞0）上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
    		2
    k    ；
    ②曲线xy=k（k＞0）关于原点对称；
    ③一系列双曲线xy=(
    1
    4
    )n(n=1，2，3，…)    ，所有这些双曲线的实轴长之和为2
    		2
    ；
    ④“xy=k（k＞0）被直线x+y=2
    		2k
    (k＞0)    所截得的线段与x2-y2=k（k＞0）被直线x=2
    		2k
    (k＞0)    所截得的线段相等”是必然事件．其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过P（1，0）做曲线C：xy=1，x∈（0，+∞），的切线，切点为Q1，设Q1在x轴上的投影为P1，又过P1做曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影为P2，…，依次下去得到一系列点Q1、Q2、Q3、…、Qn的横坐标为an．
    （1）求a1的值．
    （2）求证数列{an}是等比数列．
    （3）设bn=
    16an+1316an-3
    ，问是否存在实数m，使得对于任意的正整数M，N，都有|bM-bN|＜m恒成立．若存在，求出m；不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•滨州一模）已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=
    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列{An}的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
    11
    7
    ．
    （I）求xn与xn+1的关系式；
    （II）令bn=
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    ，求证：数列{bn}是等比数列；
    （III）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D={x∈R|x≠0}上的函数f（x）满足两个条件：①对于任意x、y∈D，都有f（x）f（y）-f（xy）=
    x2+y2
    xy
    ；②曲线y=f（x）存在与直线x+y+1=0平行的切线．
    （Ⅰ）求过点（-1，
    1
    4
    ）的曲线y=f（x）的切线的一般式方程；
    （Ⅱ）当x∈（0，+∞），n∈N+时，求证：fn（x）-f（xn）≥2n-2．

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