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【题目】已知函数是奇函数.

(1)求实数的值;

(2)用定义证明函数上的单调性;

(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

【答案】(1)(2)见解析(3)

【解析】试题分析:(1)由奇函数性质得,解得.注意验证(2)注意设时两数的任意性,作差要进行因式分解,提取公因式,最后确定各个因子符号,得差的符号,确定单调性(3)根据奇偶性将不等式转化为,再根据函数单调性得,利用参变分离转化为对应函数最值问题:最小值,由二次函数单调性确定最小值,即得实数的取值范围.

试题解析:解:(1)∵函数的定义域为,且是奇函数,

,解得

此时,满足,即是奇函数.

(2)任取,且,则

于是

,故函数上是增函数.

(3)由是奇函数,知

又由上是增函数,得,即对任意的恒成立,

∵当时,取最小值,∴

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0.010

0.050

0.025

0.010

0.001

6.635

3.841

5.024

6.635

10.828

(1)估计该校高一年级学生在口语考试中,成绩为高分的人数;

(2)请你根据已知条件将下列列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格(60分以上(含60分)为及格)与性别有关”.

附:

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