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    15．曲线f（x）=$\frac{1}{2}$x2在点（1，$\frac{1}{2}$）处的切线方程为2x-2y-1=0．

    分析 求出导函数，令x=1求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程．

    解答 解：f′（x）=x
    当x=1得f′（1）=1
    所以切线方程为y-$\frac{1}{2}$=x-1
    即x-y-$\frac{1}{2}$=0
    故答案为：2x-2y-1=0．

    点评 本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列不等式一定成立的是（　　）
    ①lg（x2+$\frac{1}{4}$）≥lg x（x＞0）；　②sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）；
    ③x2+1≥2|x|（x∈R）；　　④$\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞1（x∈R）．
    A．①②B．②③C．①③D．②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知圆C与y轴相切，圆心C（1，-2）
    （1）求圆C的方程
    （2）是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD=$\sqrt{2}$AA1=2．
    （1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；
    （2）试求三棱锥A1-ACD1的体积．
    （3）求A1C与平面ADD1A1所成角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、AB的中点．
    （1）求证：平面A1NC∥平面BMC1；（2）求异面直线A1C与C1N所成角的余弦值；
    （3）求直线A1N与平面ACC1A1所成角的正弦．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$，$\overrightarrow{B{D}_{1}}$，$\overrightarrow{D{B}_{1}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x-1．
    （I）当x∈[-1，m]（m＞-1）时，求f（x）的值域；
    （Ⅱ）x∈[a，b]，函数的值域为[$\frac{1}{2}$，2]，求实数a，b满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若a=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，则（$\frac{x}{a}$+$\frac{1}{x}$+$\sqrt{2}$）4的展开式中常数项为$\frac{23}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C且sinA：sinB：sinC=2：3：4．若△ABC的面积为12$\sqrt{15}$，则△ABC的外接圆的半径R=$\frac{32\sqrt{15}}{15}$．

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