Question

已知x，y满足

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

则z=x²+y²的最小值是（　　）

• A、

  2 5

  5

• B、13
• C、

  4

  5

• D、1

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，画出满足约束条件的可行域，分析z=x²+y²表示的几何意义，结合图象即可给出z=x²+y²的最小值．

解答：解：约束条件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

对应的平面区域如下图示：
三角形顶点坐标分别为（1，0）、（0，2）和（2，3），
z=x²+y²表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）距离的平方，
由图可知|OA|²为z=x²+y²的最小值此时z=x²+y²=

4

5

故选C．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．