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    甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为
    1
    3
    ，甲、乙都闯关成功的概率为
    1
    6
    ，乙、丙都闯关成功的概率为
    1
    5
    ．每人闯关成功记2分，不成功为0分，三人得分之和记为小组团体总分．
    （1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
    （2）求团体总分为4分的概率；
    （3）记团体总分为随机变量§，求§的概率分布列．
    分析：（1）设乙闯关成功的概率为P1，丙闯关成功的概率为P2，根据甲闯关成功的概率为
    1
    3
    ，甲、乙都闯关成功的概率为
    1
    6
    ，乙、丙都闯关成功的概率为
    1
    5
    ，建立方程组，即可求得乙、丙各自闯关成功的概率；
    （2）团体总分为（4分），即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关，由此可求概率；
    （3）确定§的取值，求出相应的概率，即可得到§的概率分布列．
    解答：解：（1）设乙闯关成功的概率为P1，丙闯关成功的概率为P2．…（1分）
    因为乙丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得：
    1
    3
    P1=
    1
    6
    P1P2=
    1
    5
    …（3分）
    解得P1=
    1
    2
    ，P2=
    2
    5
      …（4分）
    答：乙闯关成功的概率为
    1
    2
    ，丙闯关成功的概率为
    2
    5
    ．
    （2）团体总分为（4分），即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关．
    设“团体总分为（4分）”为事件A，则P（A）=(1-
    1
    3
    )×
    1
    2
    ×
    2
    5
    +
    1
    3
    ×(1-
    1
    2
    )×
    2
    5
    +
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×(1-
    2
    5
    )    =
    3
    10

    答：团体总分为（4分）的概率为
    3
    10
    ．…（8分）
    （3）§=0，2，4，6              （1分）
    P（§=0）=
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×
    3
    5
    =
    1
    5

    P（§=2）=
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×
    3
    5
    +
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×
    3
    5
    +
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×
    2
    5
    =
    13
    30

    由（2）P（§=4）=
    3
    10

    P（§=6）=
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×
    2
    5
    =
    1
    15
     …（10分）
    §的分布列为
    §  0  2  4  6
     P  
    1
    5
    		  
    13
    30
    		  
    3
    10
    		  
    1
    15
    …（12分）
    点评：本题考查互斥事件，考查离散型随机事件的分布列，确定变量的取值，计算相应的概率是关键．
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    （1）求乙、丙各自闯关成功的概率；w_w w. k#s5_u.c o*m

    （2）求团体总分为4分的概率；

    （3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.

     

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    （1）求乙、丙各自闯关成功的概率；

    （2）求团体总分为4分的概率；

    （3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.

     

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