练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知圆C经过A（5，3），B（4，4）两点，且圆心在x轴上.

    （1）求圆C的标准方程；

    （2）若直线l过点（5，2），且被圆C所截得的弦长为6，求直线l的方程.

    【答案】（1）；（2）或.

    【解析】

    （1）根据题意可设圆的方程为，根据点在圆上可得关于的方程组，解出方程组即可得到圆的方程.

    （2）由直线截圆所得的弦长结合垂径定理可得圆心到直线的距离为4，当直线斜率不存在时显然成立，当直线斜率存在时，可设为点斜式，根据点到直线的距离公式求出斜率即可.

    （1）因为圆心在x轴上，所以可设圆的方程为.

    因为圆C经过A（5，3），B（4，4）两点，所以

    解得，.

    故圆C的标准方程是.

    （2）因为直线l被圆C所截得的弦长为6，所以圆C的圆心到直线l的距离.

    ①当直线l的斜率不存在时，因为直线l过点，所以直线l的方程为，所以圆C的圆心到直线l的距离，符合题意；

    ②当直线l的斜率存在时，可设出直线l的方程为，

    即，

    则圆C的圆心到直线l的距离，解得，

    故直线l的方程为.

    综上，直线l的方程为或.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在R上的函数满足， ，设与图象的交点坐标为，若，则的最小值为____．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数且）.

    (1)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

    (2)当时，若不等式对于恒成立，求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（14分）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．

    （I）求实数b的值；

    （II）求函数f（x）的单调区间；

    （III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知.

    (1)求函数的定义域；

    (2)求证：为偶函数；

    (3)指出方程的实数根个数，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．

    （1）当时，求的最大值；

    （2）若在区间上的最大值为，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）已知，求的定义域并判断奇偶性.

    （2）已知奇函数定义域为R，时，，求解析式.

    （3）已知函数，求单调增区间和减区间.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在长方中，，，E为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

    （1）求证:；

    （2）在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，，则的面积为______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案