【题目】甲、乙两位同学期末考试的语文、数学、英语、物理成绩如茎叶图所示,其中甲的一个数据记录模糊,无法辨认,用a来表示,已知两位同学期末考试四科的总分恰好相同,则甲同学四科成绩的中位数为( )
A.92
B.92.5
C.93
D.93.5
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【题目】若函数 在 内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式 恒成立,则a的取值范围是( )
A.[﹣1,0]
B.[﹣1,+∞)
C.[0,3]
D.[3,+∞)
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【题目】已知首项为1的正项数列{an}满足ak+1=ak+ai(i≤k,k=1,2,…,n﹣1),数列{an}的前n项和为Sn .
(1)比较ai与1的大小关系,并说明理由;
(2)若数列{an}是等比数列,求 的值;
(3)求证: .
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【题目】已知向量 =(cosx,sinx), =(3,﹣ ),x∈[0,π]
(1)若 ∥ ,求x的值;
(2)记f(x)= ,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=log2( +a).
(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;
(2)若关于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.
(3)设a>0,若对任意t∈[ ,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
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【题目】已知数列{an}满足an+1=an﹣2anan+1 , an≠0且a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令 ,求数列{bn}的前2n项和T2n .
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【题目】已知椭圆O: (a>b>0)过点( ,﹣ ),A(x0 , y0)(x0y0≠0),其上顶点到直线 x+y+3=0的距离为2,过点A的直线l与x,y轴的交点分别为M、N,且 =2 .
(1)证明:|MN|为定值;
(2)如图所示,若A,C关于原点对称,B,D关于原点对称,且 =λ ,求四边形ABCD面积的最大值.
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【题目】为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图),它的附近有一条公路,从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A , 接着向东再走7 km到达公路上的点B;从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D , 修建一条由D通往公路BC的专用线DE , 求DE的最短距离.
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【题目】数列{an}满足:a1=1,an+1+(﹣1)nan=2n﹣1.
(1)求a2 , a4 , a6;
(2)设bn=a2n , 求数列{bn}的通项公式;
(3)设Sn为数列{an}的前n项和,求S2018 .
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