Question

19．平面上到定点A（l，2）距离为1且到定点B（5，5）距离为d的直线共有4条，则d的取值范是（　　）

• A． （0，4）
• B． （2，4）
• C． （2，6）
• D． （4，6）

Answer 1

分析 平面上到定点A（l，2）距离为1的点的轨迹为：（x-1）²+（y-2）²=1．到定点B（5，5）距离为d的点的轨迹为：（x-5）²+（y-5）²=d²．由于平面上到定点A（l，2）距离为1且到定点B（5，5）距离为d的直线共有4条，可得上述两个圆外离，解出即可．

解答 解：平面上到定点A（l，2）距离为1的点的轨迹为：（x-1）²+（y-2）²=1．
到定点B（5，5）距离为d的点的轨迹为：（x-5）²+（y-5）²=d²．
∵平面上到定点A（1，2）距离为1且到定点B（5，5）距离为d的直线共有4条，
∴上述两个圆外离，
∴1＜1+d＜$\sqrt{（5-1）^{2}+（5-2）^{2}}$=5，
解得0＜d＜4．
则d的取值范是（0，4）．
故选：A．

点评 本题考查了圆的标准方程及其两圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．