练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．
    （1）求f（x）的最大值；
    （2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．

    【答案】
    （1）解：f（x）= ，

    ∴f（x）的最大值为f（﹣1）=1


    （2）解：存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立等价于a+1＞f（x）min，

    由（1）可知f（x）在[﹣2，=1]上递增，在[﹣1，1]上递减，f（﹣2）=﹣2，f（1）=﹣1．

    ∴x=﹣2时，f（x）min=﹣2，

    即a+1＞﹣2，解得a＞﹣3，

    ∴实数a的取值范围为（﹣3，+∞）


    【解析】（1）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．
    （1）求不等式f（x）＞5的解集；
    （2）若对于任意的实数x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为 ， 表面积为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
    （1）求a的值及函数f（x）的极值；
    （2）证明：当x＞0时，x2＜ex；
    （3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0 ， 使得当x∈（x0 ， +∞）时，恒有x＜cex ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= DC．
    （1）若∠DAC=30°，求角B的大小；
    （2）若BD=2DC，且AD=3 ，求DC的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a2 ， a5 ， a11成等比数列，且a11=2（Sm﹣Sn）（m＞n＞0，m，n∈N*），则m+n的值是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|3x﹣a|+|3x﹣6|，g（x）=|x﹣2|+1．
    （Ⅰ）a=1时，解不等式f（x）≥8；
    （Ⅱ）若对任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E为线段BC的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（﹣ +x）=f（ +x），当x∈[0， ]时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）
    A.3
    B.5
    C.7
    D.9

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案