【题目】已知顶点在单位圆上的 中,角
的对边分别为
,且
.
(1)求 的值;
(2)若 ,求
的面积.
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣2)ex﹣ +kx(k是常数,e是自然对数的底数,e=2.71828…)在区间(0,2)内存在两个极值点,则实数k的取值范围是 .
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【题目】已知以点为圆心的圆过点
和
,线段
的垂直平分线交圆
于点
、
,且
,
(1)求直线的方程; (2)求圆
的方程。
(3)设点在圆
上,试探究使
的面积为 8 的点
共有几个?证明你的结论
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【题目】如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.
(1)求证:B1D1∥平面A1BD;
(2)求证:MD⊥AC;
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【题目】某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加书法社团 | 2 | 30 |
(1)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学,3名女同学
.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求
被选中且
未被选中的概率.
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【题目】祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,它是中国古代一个涉及几何体体积问题,意思是两个等高的几何体,如在同高处的截面积恒相等,则体积相等,设A,B为两个等高的几何体,p:A,B的体积相等,q:A,B在同高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,q是-p的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】定义域为的函数
满足:
,且对于任意实数
,
恒有
,当
时,
.
(1)求的值,并证明当
时,
;
(2)判断函数在
上的单调性并加以证明;
(3)若不等式对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
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