【题目】如图所示,△ABC中,已知顶点A(3,﹣1),∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y﹣59=0.求顶点B的坐标和直线BC的方程.
【答案】解:设B(a,b),由过点B的角平分线方程x﹣4y+10=0得a﹣4b+10=0,①
又AB中点( )在过点C的中线上,
6×( )+10× =59,②
由①②可得a=10,b=5,
∴B点坐标为(10,5)
则直线AB的斜率KAB= =
又∠B的内角平分线的斜率k=
所以得 =
解得KBC=﹣
∴直线BC的方程为y﹣5=﹣ (x﹣10)2x+9y﹣65=0
综上,所求点B的坐标为(10,5),
直线BC的方程为 2x+9y﹣65=0
【解析】先设点B的坐标(a,b),根据∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0得到关于a,b的一个方程,再结合AB中点( )在过点C的中线上,即可求出点B的坐标,最后结合夹角公式求出直线BC的斜率即可求直线BC的方程.
【考点精析】本题主要考查了直线的斜率的相关知识点,需要掌握一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα才能正确解答此题.
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【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,按其数学成绩(均为整数)分成六组后得到如右部分频率分布直方图,观察图中的信息,
回答下列问题:
(1)补全频率分布直方图;并估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,再从这6个样本中任取2人成绩,求至多有1人成绩在分数段内的概率.
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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差x/摄氏度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率;
(Ⅱ)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据,请根据12月2日至4日的数据,求出关于的线性回归方程,由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:参考格式:
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【题目】已知函数.
(1)若曲线 在 和 处的切线互相平行,求 的值;
(2)求 的单调区间;
(3)设 ,若对任意 ,均存在 ,使得 ,求 的取值范围.
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【题目】已知椭圆 =1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)过F的直线l交椭圆于A、B两点,椭圆的左焦点力F',求△AF'B的面积的最大值.
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【题目】设函数f(x)= (a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求t的值;
(2)若f(1)>0,求使不等式f(kx﹣x2)+f(x﹣1)<0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围;
(3)若函数f(x)的图象过点(1, ),是否存在正数m,且m≠1使函数g(x)=logm[a2x+a﹣2x﹣mf(x)]在[1,log23]上的最大值为0,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=ex(x2﹣bx)(b∈R)在区间[ ,2]上存在单调递增区间,则实数b的取值范围是( )
A.(﹣∞, )
B.(﹣∞, )
C.(﹣ , )
D.( ,+∞)
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【题目】给出下列函数:
①y=x+ ;
②y=lgx+logx10(x>0,x≠1);
③y=sinx+ (0<x≤ );
④y= ;
⑤y= (x+ )(x>2).
其中最小值为2的函数序号是 .
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