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    数列{an}为一等差数列，其中a3=4，a5=6，
    ①请在{an}中找出一项am（m＞5），使得a3、a5、am成等比数列；
    ②数列{bn}满足bn=a2+a4+a8+…+a2n，求}bn}通项公式．
    分析：①根据a3=4，a5=6，求出数列{an}的通项公式，根据a3、a5、am成等比数列，得到ama3=a5，解方程即可求得结果；
    ②求出a2n=2n+1，并代入bn=a2+a4+a8+…+a2n中，应用分组求和法即可求得{bn}通项公式．
    解答：解：①由题可得an=n+1
    m＞5时，ama3=a5，
    即：4（m+1）=36，
    解得m=8
    ②a2n=2n+1，
    ∴bn=（2+1）+（22+1）+（23+1）+…+（2n+1）
    =（2+22+23+…+2n）+n
    =2n+1+n-2
    点评：本题是中档题．考查等差数列通项公式的求法和分组求和法，考查了运算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N）．对自然数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
    （1）已知数列{an}的通项公式an=n2+n（n∈N），，试判断{△an}，{△2an}是否为等差或等比数列，为什么？
    （2）若数列{an}首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求数列{an}的通项公式．
    （3）（理）对（2）中数列{an}，是否存在等差数列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在，则请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南充一模）设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是
    a
    2
    n
    和an的等差中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•桂林一模）对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．规定{△2an}为{an}的二阶差分数列，其中△2an=△an+1-△an．
    （Ⅰ）已知数列{an}的通项公式an=n2+n(n∈N*)，试判断{△an}，{△2an}是否为等差或等比数列，并说明理由；
    （Ⅱ）若数列{an}首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．规定{△2an}为{an}的二阶差分数列，其中△2an=△an+1-△an．
    （Ⅰ）已知数列{an}的通项公式数学公式，试判断{△an}，{△2an}是否为等差或等比数列，并说明理由；
    （Ⅱ）若数列{an}首项a1=1，且满足数学公式，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源：2012年广西桂林市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．规定{△2an}为{an}的二阶差分数列，其中△2an=△an+1-△an．
    （Ⅰ）已知数列{an}的通项公式，试判断{△an}，{△2an}是否为等差或等比数列，并说明理由；
    （Ⅱ）若数列{an}首项a1=1，且满足，求数列{an}的通项公式．

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