Question

设函数f（x）=log_a（x-2），其中a＞0，且a≠1．
（1）求函数f（x）的图象所经过的定点坐标；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）解不等式log₃（x-2）＜1．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）令x-2=1，则y=0；从而解得．
（2）由对数函数的单调性直接写出即可．
（3）由函数的单调性，不等式log₃（x-2）＜1可化为0＜x-2＜3，从而解得．

解答： 解：（1）由题意，令x-2=1，则y=0；
解得，x=3，y=0；
故函数f（x）的图象所经过的定点坐标为（3，0）；
（2）当a＞1时，函数f（x）=log_a（x-2）在其定义域上是增函数，
当0＜a＜1时，函数f（x）=log_a（x-2）在其定义域上是减函数；
（3）不等式log₃（x-2）＜1可化为0＜x-2＜3，
故2＜x＜5；
即不等式log₃（x-2）＜1的解集为（2，5）．

点评：本题考查了对数函数的性质的判断与应用，属于基础题．