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选修4-4坐标系与参数方程
设曲线C的极坐标方程为ρ2+2ρcos(θ+
π
4
)-4=0
,直线l的参数方程为
x=1+
2
2
t
y=-2-
2
2
t

(1)把曲线C的极坐标极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求直线l被曲线C截得的线段长.
分析:(1)化简曲线C的极坐标方程为直角坐标系下的标准方程,求得圆心和半径,把直线l的参数方程消去参数t,化为直角坐标方程.
(2)先求得圆心C(-
2
2
2
2
)到直线x+y+1=0的距离,再利用弦长公式求得弦长.
解答:解:(1)化简曲线C的极坐标方程为直角坐标系下的标准方程为:x2+y2+
2
x-
2
y-4=0,
(x+
2
2
)
2
+(y-
2
2
)
2
=5,表示以C(-
2
2
2
2
)为圆心,半径等于
5
的圆.
直线l的参数方程为
x=1+
2
2
t
y=-2-
2
2
t
,消去参数t,化为直角坐标方程为 x+y+1=0.
(2)先求得圆心C(-
2
2
2
2
)到直线x+y+1=0的距离为d=
|-
2
2
+
2
2
+1|
2
=
2
2

故所求的弦长为 2
r2-d2
=3
2
点评:本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,
弦长公式的应用,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:
x=1+cosθ
y=sinθ
为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=0

(Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求△ABM面积的最大值,并求此时M点的坐标.

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(选修4-4:坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系xoy中,过椭圆
x2
12
+
y2
4
=1
在第一象限内的一点P(x,y)分别作x轴、y轴的两条垂线,垂足分别为M,N,求矩形PMON周长最大值时点P的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:

本题(1)(2)(3)三个选答题,每小题5分,请考生任选1题作答,如果多做,则按所做的前1题计分.
(1)(选修4-1,几何证明选讲)如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=
a
2
,点E,F分别为线段AB,CD的中点,则EF=
a
2
a
2

(2)(选修4-4,坐标系与参数方程)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为
2
4
2
4

(3)(选修4-1,不等式选讲)已知函数f(x)=|x-a|.若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},则实数a的值为
a=2
a=2

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科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-4:坐标系与参数方程选讲.
在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,
π
3
).
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)在以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中,直线l(3)的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=-2+
3
2
t
(t为参数),直线l与圆C相交于A,B两点,已知定点M(1,-2),求|MA|•|MB|.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•湖北)(选修4-4:坐标系与参数方程)
在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为
x=acosφ
y=bsinφ
为参数,a>b>0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
m(m
为非零常数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为
6
3
6
3

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