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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为（　　）
    A、（2，+∞）
    B、（1，2）
    C、（
    3
    2
    ，+∞）
    D、（1，
    3
    2
    ）
    分析：作出图形如图，由右顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，
    再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2-e-2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．
    解答：精英家教网解：由于双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），则直线AB方程为：x=-c，其中c=
    		a2+b2
    ，
    因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），
    ∴
    c2
    a2
    -
    y02
    b2
    =1    ，解之得y0=
    b2
    a
    ，得|AF|=
    b2
    a
    ，
    ∵双曲线的右顶点M（a，0）在以AB为直径的圆内部
    ∴|MF|＜|AF|，即a+c＜
    b2
    a
    ，
    将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＜0
    两边都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍负）
    故选：A
    点评：本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．
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    x2
    a2
    -
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    7
    =1    ，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=
     
    ．

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为
    		5
    ，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    ，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0    ．问：
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
    （-2，1）
    （-2，1）
    ；
    （2）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的一条渐近线方程为y=
    4
    3
    x，则双曲线的离心率为
    5
    3
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）满足| 
    a1
    b
    		2
     |=0    ，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
    		3
    x    的焦点重合，则该双曲线的方程为
     
    ．

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