【题目】在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年）一书中，用如图
所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”
，如图.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图
.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：
，其 中
是行数，
.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________．
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【题目】如图，椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，其左焦点到点P（2，1）的距离为 
，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分． 
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△APB面积取最大值时直线l的方程．
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【题目】袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生
到
之间取整数值的随机数，分别用，
，
，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下
组随机数：
由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有
、
、
三个木桩，木桩上套有编号分别为
、
、
、
、
、
、
的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，
，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号
A. 522B. 324C. 535D. 578
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【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在
，
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．
（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（2）现按分层抽样从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以9元/千克收购；
方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．
参考数据：
．
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