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    已知函数，。

    （1）判断函数的单调性并用单调性的定义证明；

    （2）求函数在上的最大值和最小值。

     

    【答案】

    （1）函数y=是区间［2,6］上的减函数.

    证明：设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x1<x2,则

    f(x1)-f(x2)= -==.

    由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

    所以函数y=是区间［2,6］上的减函数.

    （2）因为函数y=是区间［2,6］上的减函数，所以函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,ymax=2;当x=6时,ymin=.

    【解析】略

     

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    		x
    -1    ，则f（x）的最小值是（　　）

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    （2013•自贡一模）已知函数f(x)=  
    x+1
    ，  x
    ≤0，
    log2x
    ，x＞0
    ，
    则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（　　）

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    （2013•永州一模）已知函数f(x)=ln(1+x)-p
    		x
    ．
    （1）若函数f（x）在定义域内为减函数，求实数p的取值范围；
    （2）如果数列{an}满足a1=3，an+1=[1+
    1
    n2(n+1)2
    ]an+
    1
    4n
    ，试证明：当n≥2时，4≤an＜4e
    3
    4
    ．

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    （2008•浦东新区一模）已知函数f(x)=
    		x2+1
    -ax    ，其中a＞0．
    （1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
    （2）当a≥1时，判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；
    （3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

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