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样本(x1,x2…,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,…,yn)的平均数为数学公式数学公式数学公式).若样本(x1,x2…,xn,y1,y2,…,yn)的平均数数学公式数学公式+(1-α)数学公式,其中0<α<数学公式,则n,m的大小关系为


  1. A.
    n<m
  2. B.
    n>m
  3. C.
    n=m
  4. D.
    不能确定
A
分析:通过特殊值判断α的范围,是否满足题意即可得到选项.
解答:法一:不妨令n=4,m=6,设样本(x1,x2…,xn)的平均数为x=6,样本(y1,y2,…,yn)的平均数为=4,
所以样本(x1,x2…,xn,y1,y2,…,yn)的平均数+(1-α)=6α+(1-α)4=
解得α=0.4,满足题意.
故选A.
解法二:依题意nx+my=(m+n)[ax+(1-a)y],
∴n(x-y)=a(m+n)(x-y),x≠y,
∴a=∈(0,),m,n∈N+
∴2n<m+n,
∴n<m.
故选A.
点评:本题考查众数、中位数、平均数,考查计算能力,特殊值法是解题的常用方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知两组样本数据x1,x2,…xn的平均数为h,y1,y2,…ym的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为(  )
A、
h+k
2
B、
nh+mk
m+n
C、
nk+mh
m+n
D、
h+k
m+n

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
(1)函数y=sinx+
3
cosx的图象可由y=sinx的图象平移得到;
(2) 已知非零向量
a
b
,则向量
a
在向量
b
的方向上的投影可以是
a
b
|
b
|

(3)在空间中,若角α的两边分别与角β的两边平行,则α=β;
(4)从总体中通过科学抽样得到样本数据x1、x2、x3…xn(n≥2,n∈N+),则数值S=
(x1-
.
x)2+(x2-
.
x)2+…+(xn-
.
x)2
n-1
.
x
为样本平均值)可作为总体标准差的点估计值.则上述命题正确的序号是[答](  )
A、(1)、(2)、(4)
B、(4)
C、(2)、(3)
D、(2)、(4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.
(I)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望;
(II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:
品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
附:样本数据x1,x2,…,xa的样本方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x1-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],其中
.
x
为样本平均数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•江西)样本(x1,x2…,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为
.
y
.
x
.
y
).若样本(x1,x2…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数
.
z
.
x
+(1-α)
.
y
,其中0<α<
1
2
,则n,m的大小关系为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•江门一模)甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示.
(1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从两同学的平均成绩和方差分析,派谁参加更合适;
(2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
(注:样本数据x1,x2,…,xn的方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)
2
+(x2-
.
x
)
2
+…+(xn-
.
x
)
2
],其中
.
x
表示样本均值)

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