Question

5．数列2，3，5，9，17，33，…的通项公式a_n可以是（　　）

• A． 2ⁿ
• B． 2ⁿ+1
• C． 2ⁿ-1
• D． 2^n-1+1

Answer 1

分析 方法1：根据数列的项寻找规律，利用累加法进行求解，即可得到结论．
方法2：利用特殊值法进行排除即可．

解答 解：法1：由题意得a₁=2，a₂=3，a₃=5，a₄=9，a₅=17，a₆=33，…
则a₂-a₁=1，
a₃-a₂=2，
a₄-a₃=4，
a₅-a₄=8，
a₆-a₅=16，
…
a_n-a_n-1=2^n-2，
等式两边相加得a_n-a₁=1+2+4+…+2^n-2=$\frac{1-{2}^{n-1}}{1-2}$=2^n-1-1，
则a_n=a₁+2^n-1-1=2^n-1-1+2=2^n-1+1，
法2：A．当n=2时，2ⁿ=4．不满足条件．排除．
B．当n=1时，2+1=3．不满足条件．排除．
C．当n=1时，2-1=1．不满足条件．排除．
故选：D．

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件利用作差法以及累加法是解决本题的关键．利用排除法比较简单．