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    已知F1(2，0)，F2(2，0)，点P满足|PF1|－|PF2|＝2，记点P的轨迹为S，过点F2作直线与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线x＝的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ＝|AP|·|BQ|．

    （1）求轨迹S的方程；

    （2）设点M（1，0），求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9．

     

    【答案】

    （1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支．

    由c＝2,2a＝2，∴b2＝3．故轨迹S的方程为x2－＝1 (x≥1)   …….……4分

     

     

    （2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0．                      ……5分

    ∴   解得k2＞3．…… 7分

     

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕尾二模）已知F1(-
    		2
    ，0)，F2(
    		2
    ，0)    为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=4，记点P的轨迹为曲线г．
    （Ⅰ）求曲线г的方程；
    （Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线г包围的范围内？说明理由．
    （说明：点在曲线г包围的范围内是指点在曲线г上或点在曲线г包围的封闭图形的内部．）
    （Ⅲ）设Q是曲线г上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点F（-1，0），交 y 轴于点M，若|
    MQ
    |=2|
    QF
    |    ，求直线l 的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕尾二模）已知F1(-
    		2
    ，0)，F2(
    		2
    ，0)    为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=4，记点P的轨迹为曲线Γ．
    （Ⅰ）求曲线Γ的方程；
    （Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线Γ包围的范围内？说明理由．
    （注：点在曲线Γ包围的范围内是指点在曲线Γ上或点在曲线Γ包围的封闭图形的内部）
    （Ⅲ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ．试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•奉贤区二模）（理）已知F1(-
    		2
    ，0)    和F2(
    		2
    ，0)    ，点T（x，y）满足|
    TF1
    |+|
    TF2
    |=4    ，O为直角坐标原点，
    （1）求点T的轨迹方程Γ；
    （2）任意一条不过原点的直线L与轨迹方程Γ相交于点P，Q两点，三条直线OP，OQ，PQ的斜率分别是kOP、kOQ、kPQ，
    kPQ2=kOP•kOQ，求kPQ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•奉贤区二模）已知F1(-
    		2
    ，0)    和F2(
    		2
    ，0)    ，点T（x，y）满足|
    TF1
    |+|
    TF2
    |=4    ，O为直角坐标原点，
    （1）求点T的轨迹方程Γ；
    （2）过点（0，1）且以(2，
    		2
    )    为方向向量的一条直线与轨迹方程Γ相交于点P，Q两点，OP，OQ所在的直线的斜率分别是kOP、kOQ，求kOP•kOQ的值．

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