Question

函数f（x）=ax+1在区间[-1，1]上存在x₀，使f（x₀）=0，则a的取值范围是

1. A.
   -1＜a＜1
2. B.
   a＞1
3. C.
   a＜-1或a＞1
4. D.
   a＜-1

Answer 1

C
分析：本题是一个与函数零点有关的问题，由函数f（x）=ax+1在区间[-1，1]上存在x₀，使f（x₀）=0，故可得出a≠0，令f（x）=ax+1=0解出x₀，再由其存在于区间[-1，1]上得出关于参数a的不等式，解出它的取值范围即可选出正确答案
解答：由题设条件知，由f（x₀）=0得x₀=-，
又函数f（x）=ax+1在区间[-1，1]上存在x₀，使f（x₀）=0
∴-∈[-1，1]，解得a＜-1或a＞1
故选C
点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系，解题的关键是将函数在区间中有零点转化成相应的方程在[-1，1]上有根，从而得到参数所满足的不等式，解出参数的取值范围，将函数的零点转化为方程的根是解本题的重点，理解零点与方程根的关系是本题的难点，本题考查了转化的思想，方程的思想