Question

7．已知点A（x₀，y₀）是抛物线y²=2px（p＞0）上一点，且它在第一象限内，焦点为F，O坐标原点，若|AF|=$\frac{3p}{2}$，|AO|=2$\sqrt{3}$，则此抛物线的准线方程为（　　）

• A． x=-4
• B． x=-3
• C． x=-2
• D． x=-1

Answer 1

分析 根据抛物线的定义可知x₀+$\frac{p}{2}$=$\frac{3p}{2}$，再求出y₀，根据两点之间的距离公式即可求出p的值，再求出准线方程．

解答 解：因为x₀+$\frac{p}{2}$=$\frac{3p}{2}$，所以x₀=p，y₀=$\sqrt{2}$p．
又|AO|=2$\sqrt{3}$，
因为p²+（$\sqrt{2}$p）²=12，
所以p=2，准线方程为x=-1．
故选：D

点评 本题考查了抛物线的定义和准线方程以及两点之间的距离公式，属于基础题．