Question

9．若函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）与g（x）=2cos（2x-$\frac{π}{4}$）的对称轴完全相同，则函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在[0，π]上的递增区间是 （　　）

• A． [0，$\frac{π}{8}$]
• B． [0，$\frac{π}{4}$]
• C． [$\frac{π}{8}$，π]
• D． [$\frac{π}{4}$，π]

Answer 1

分析 求出函数g（x）的对称轴，然后求出ω的值，利用三角函数的单调性进行求解即可．

解答 解：由2x-$\frac{π}{4}$=kπ得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，
即函数f（x）的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，
由ωx+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$得x=$\frac{kπ}{ω}+\frac{π}{4ω}$，
则ω=2，
即f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
∵x∈[0，π]，
∴当k=0时，-$\frac{3π}{8}$≤x≤$\frac{π}{8}$，
即0≤x≤$\frac{π}{8}$，
则函数f（x）在[0，π]上的递增区间是[0，$\frac{π}{8}$]，
故选：A

点评 本题主要考查三角函数单调区间的求解，根据函数的对称性求、求出对称轴和ω是解决本题的关键．