Question

（2013•东坡区一模）函数f（x）=Asin（ωx+?）的图象如下图所示，为了得到g（x）=-Acosωx的图象，可以将f（x）的图象   （　　）

• A．向右平移

  π

  12

  个单位长度
• B．向右平移

  5π

  12

  个单位长度
• C．向左平移

  π

  12

  个单位长度
• D．向左平移

  5π

  12

  个单位长度

Answer 1

分析：根据函数的部分图象，看出A=1，同时得到函数四分之一周期为

π

4

，则周期T=π，求得ω=2，运用五点作图原理求得Φ，求出f（x）后，即可验证排除，也可运用诱导公式尝试．

解答：解：由图象看出振幅A=1，又

1

4

T=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，所以T=π，所以ω=2，再由2×

π

3

+Φ=π，得Φ=

π

3

，所以f（x）=sin（2x+

π

3

），要得到g（x）=-Acosωx=-cos2x的图象，把f（x）=sin（2x+

π

3

）中的x变为x-

5π

12

，即f（x-

5π

12

）=sin[2（x-

5π

12

）+

π

3

]=sin（2x-

π

2

）=-cos2x．所以只要将f（x）=sin（2x+

π

3

）向右平移

5π

12

个单位长度就能得到g（x）的图象．
故选B．

点评：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+?）的图象的变换问题，解决该题的关键是先求出f（x），同时要注意图象的平移只取决于x的变化．