【题目】在数列{an}中,a1=1, = + (n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=1+a (n∈N*),求数列{2nbn}的前n项和Sn .
【答案】
(1)解:∵ = + ,即 ﹣ = ,
又 = ,
∴{ }是以 为首项,以 为公差的等差数列.
∴ = + (n﹣1)= ,
∴an= ﹣1.
(2)解:bn=1+a = = .
∴2nbn= ,
∴Sn= + + + +…+ ,①
∴ Sn= + + + +… ,②
① ﹣②得:
Sn= + + + +…+ ﹣
= ﹣
=8﹣ ﹣ =8﹣ .
∴Sn=16﹣ .
【解析】(1)移项得 ﹣ = ,故{ }是等差数列,求出此等差数列的通项公式即可得出an;(2)计算bn , 得出2nbn , 利用错位相减法求出Sn .
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,AA1=2,D是棱AA1的中点.
(Ⅰ)求证:B1C1∥平面BCD;
(Ⅱ)求三棱锥B﹣C1CD的体积;
(Ⅲ)在线段BD上是否存在点Q,使得CQ⊥BC1?请说明理由.
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【题目】已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点A在l上的射影为A1 . 若|AB|=|A1B|,则直线AB的斜率为( )
A.±3
B.±2
C.±2
D.±
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【题目】设min{m,n}表示m、n二者中较小的一个,已知函数f(x)=x2+8x+14,g(x)=min{( )x﹣2 , log2(4x)}(x>0),若x1∈[﹣5,a](a≥﹣4),x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,则a的最大值为( )
A.﹣4
B.﹣3
C.﹣2
D.0
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【题目】宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题,松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a=10,b=4,则输出的n=( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【题目】在如图所示的圆柱O1O2中,等腰梯形ABCD内接于下底面圆O1 , AB∥CD,且AB为圆O1的直径,EA和FC都是圆柱O1O2的母线,M为线段EF的中点.
(1)求证:MO1∥平面BCF;
(2)已知BC=1,∠ABC=60°,且直线AF与平面ABC所成的角为30°,求平面MAB与平面EAD所成的角(锐角)的余弦值.
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【题目】已知等差数列{an}的首项为a1 , 公差为d,其前n项和为Sn , 若直线y=a1x+m与圆x2+(y﹣1)2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称,则数列( )的前100项的和为 .
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