分析:根据②③判断出四边形ABCQ是正方形,并建立坐标系,找出A,B,C及Q的坐标,设出P的坐标,利用向量的坐标运算求出
+的坐标,由①和向量的模列出关系式,化简后可得到点P的轨迹方程,其轨迹方程为一个圆,找出圆心坐标和半径,根据平面几何知识即可得到|PQ|的最大值及最小值.
解答:解:根据②③画出图形如下:并以AB 为x轴,以AQ为y轴建立坐标系,
∵
|+|=|-|,∴
||=||,则四边形ABCQ是矩形,
∵
(+)•=0,∴AC⊥BQ,则四边形ABCQ是正方形,
则A(0,0),B(2,0),Q(0,2),C(2,2),设P(x,y),
∴
+=(-x,-y)+(2-x,-y)=(2-2x,-2y),
∵
|+|=||=2,∴(2-2x)
2+4y
2=4,化简得(x-1)
2+y
2=1,
则点P得轨迹是以(1,0)为圆心,以1为半径的圆,
∴|PQ|是点Q(0,2)到圆(x-1)
2+y
2=1任一点的距离,
则|PQ|最大值是
+1,最小值是
-1,
即
||的最大值与最小值之差是2,
故答案为2.
点评:本题题考查了向量的线性运算的几何意义,数量积的性质,以及圆的标准方程和两点间的距离公式,解本题的关键是根据题意正确画出图形,并判断出特征,再建立合适的平面直角坐标系,找出动点P的轨迹方程,难度较大,体现了向量问题、几何问题和代数问题的转化.