Question

8．任取x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，则使sinx+cosx∈[1，$\sqrt{2}$]的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求出满足sinx+cosx∈[1，$\sqrt{2}$]的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，
∴x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{3π}{4}$]，
若sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[1，$\sqrt{2}$]，
则x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
故使sinx+cosx∈[1，$\sqrt{2}$]的概率P=$\frac{\frac{π}{2}}{\frac{2π}{3}}$=$\frac{3}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是几何概型，计算出满足sinx+cosx∈[1，$\sqrt{2}$]的区间宽度，是解答的关键．