Question

【题目】已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）=sin（x﹣φ），
f（x）dx=﹣cos（x﹣φ） =﹣cos（ ﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]= cosφ﹣ sinφ= cos（φ+ ）=0，
∴φ+ =kπ+ ，k∈z，即 φ=kπ+ ，k∈z，故可取φ= ，f（x）=sin（x﹣ ）．
令x﹣ =kπ+ ，求得 x=kπ+ ，k∈Z，
则函数f（x）的图象的一条对称轴为 x= ，
故选：A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用定积分的概念和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限；图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．