Question

下列几个命题：其中正确的有

 

．（以序号作答）
①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；
③函数y=

6+sin2x

2-sinx

的最小值为2

10

-4．
④已知m²+n²=4，x²+y²=9，则mx+ny的最大值为

13

2

．

Answer 1

分析：根据周期的定义判断①；两条直线垂直关系判断②；函数的最值的求法判断③；三角代换求最值判断④，推出正确结论．

解答：解：①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数，正确；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；正确，因为m=2时两条直线也垂直．
③函数y=

6+sin2x

2-sinx

的最小值为2

10

-4．因为y=

6+sin2x

2-sinx

=

(2-sinx)2-4+4sinx+6

2-sinx

≥2

10

-4的解答是不正确的，不满足等号成立的条件，所以不正确．
④已知m²+n²=4，x²+y²=9，则mx+ny的最大值为

13

2

；利用三角代换，求出mx+ny的最大值为

13

，所以不正确．
故答案为：①②

点评：本题考查两条直线垂直的判定，函数的最值及其几何意义，基本不等式，考查逻辑思维能力，计算能力，是基础题．