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    已知A（2，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），则P（2，1，4）到平面ABC的距离是________．


    分析：利用已知条件求出，，，利用向量垂直求出平面ABC的法向量，通过向量数量积求出P（2，1，4）到平面ABC的距离．
    解答：，，．
    设平面ABC的法向量为，
    则由
    得：，解得x=z，y=2x
    令z=1，则
    所以点P到平面平面ABC的距离是．
    故答案为：．
    点评：本题考查空间向量的数量积的运算，平面法向量的求法，点到平面的距离的求法，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    空间直角坐标系中，已知A（1，0，2），B（1，-3，1），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为
    （0，0，-3）
    （0，0，-3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（2，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），则P（2，1，4）到平面ABC的距离是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省苏州市张家港外国语学校高二（上）周日数学试卷10（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知A（-2，0），B（2，0），点C、D依次满足．
    （1）求点D的轨迹；
    （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （选修4-2：矩阵与变换）
    已知A（0，0），B（2，0），C（2，2）在矩阵对应变换的作用下，得到的对应点分别为A'（0，0），，C'（0，2），求矩阵M．

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.

    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

    (2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

    【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

    即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。

    (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    (2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

    令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

    ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

    ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

    ∴a的取值范围是

     

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