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已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1;②y=2;③y=x;④y=2x+1;其中为“B型直线”的是( )
A.①③
B.①②
C.③④
D.①④
【答案】分析:首先根据题意,结合双曲线的定义,可得满足|PM|-|PN|=6的点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支;进而可得其方程,若该直线为“B型直线”,则这条直线必与双曲线的右支相交,依次分析4条直线与双曲线的右支是否相交,可得答案.
解答:解:根据题意,满足|PM|-|PN|=6的点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支;
则其中焦点坐标为M(--5,0)和N(5,0),即c=5,a=3,
可得b=4;
故双曲线的方程为=1,(x>0)
依题意,若该直线为“B型直线”,则这条直线必与双曲线的右支相交,
进而分析可得:①y=x+1,②y=2与其相交,
③y=x;④y=2x+1与双曲线的右支没有交点;
故选B.
点评:本题考查双曲线与直线的位置关系,要掌握判断双曲线与直线相交,交点位置的判定方法.
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已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线:①y=x+1;②y=
43
x
;③y=2;④y=2x+1.其中为“B型直线”的是
 
.(填上所有正确结论的序号)

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已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线是“B型直线”的是(  )
A、y=x+1
B、y=
4
3
x
C、y=-
4
3
x
D、y=2x+1

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已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1;②y=2;③y=
4
3
x;④y=2x+1;其中为“B型直线”的是(  )
A、①③B、①②C、③④D、①④

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43
x,②y=2x+1,③y=x+1,则这三条直线中有(  )条“hold直线”.

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A.①③               B.①②              C.③④              D.①④

 

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