Question

已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1；②y=2；③y=x；④y=2x+1；其中为“B型直线”的是（ ）
A．①③
B．①②
C．③④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：首先根据题意，结合双曲线的定义，可得满足|PM|-|PN|=6的点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支；进而可得其方程，若该直线为“B型直线”，则这条直线必与双曲线的右支相交，依次分析4条直线与双曲线的右支是否相交，可得答案．
解答：解：根据题意，满足|PM|-|PN|=6的点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支；
则其中焦点坐标为M（--5，0）和N（5，0），即c=5，a=3，
可得b=4；
故双曲线的方程为=1，（x＞0）
依题意，若该直线为“B型直线”，则这条直线必与双曲线的右支相交，
进而分析可得：①y=x+1，②y=2与其相交，
③y=x；④y=2x+1与双曲线的右支没有交点；
故选B．
点评：本题考查双曲线与直线的位置关系，要掌握判断双曲线与直线相交，交点位置的判定方法．