Question

已知x≥0，y≥0，x+2y=1，则u=x+y²的取值范围是

[

1

4

，1]

．

Answer 1

分析：由x≥0，y≥0，x+2y=1，可得x=1-2y，0≤y≤

1

2

，代入u=x+y²=1-2y+y²=（y-1）²利用二次函数的性质可求

解答：解：∵x≥0，y≥0，x+2y=1，
∴x=1-2y，0≤y≤

1

2

∴u=x+y²=1-2y+y²=（y-1）²在[0，

1

2

]单调递减
∴

1

4

≤y≤1
故答案为：[

1

4

，1]

点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，解题的关键是二次函数在闭区间上的单调性的应用，还要注意本题中变量的范围