Question

7．下列各组中的两个函数是相同函数的为（　　）

• A． f（x）=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$，g（x）=x-5
• B． f（x）=x，g（x）=$\sqrt{x^2}$
• C． f（x）=x，g（x）=$\root{3}{x^3}$
• D． f（x）=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，函数f（x）=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$=x-5（x≠-3），与g（x）=x-5（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于B，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数；
对于C，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于D，函数f（x）=$\sqrt{x+1}$$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≥1），与g（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≤-1或x≥1）的定义域不同，∴不是同一函数．
故选：C．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．