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函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)(如图所示),则方程f(x)=0在[1,4]上的根是x=(    )

A.4                B.3                  C.2                  D.1

解析:原函数过点(a,b),则反函数必过点(b,a).

    因反函数y=f-1(x)过点P(0,2),

    故y=f(x)过点(2,0),

    所以f(x)=0的根是x=2.

    故选C.

答案:C

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科目:高中数学 来源: 题型:

由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn},bn=f-1(n),若对于任意n?N*,都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.
(1)若函数f(x)=
px+1
x+1
确定数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)在(1)条件下,记
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
为正数数列{xn}的调和平均数,若dn=
2
an+1
-1
,Sn为数列{dn}的前n项之和,Hn为数列{Sn}的调和平均数,求
lim
n→∞
=
Hn
n

(3)已知正数数列{cn}的前n项之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)
.求Tn表达式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•浦东新区一模)由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),若函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn},bn=f-1(n),则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”.
(1)若函数f(x)=2
x
确定数列{an}的反数列为{bn},求bn
(2)设cn=3n,数列{cn}与其反数列{dn}的公共项组成的数列为{tn}
(公共项tk=cp=dq,k、p、q为正整数).求数列{tn}前10项和S10
(3)对(1)中{bn},不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
1
2
loga(1-2a)
对任意的正整数n恒成立,求实数a的范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),由函数y=f-1(x)确定数列{bn},bn=f-1(n),则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”.
(1)若数列{bn}是函数f(x)=
x+1
2
确定数列{an}的反数列,试求数列{bn}的前n项和Sn
(2)若函数f(x)=2
x
确定数列{cn}的反数列为{dn},求{dn}的通项公式;
(3)对(2)题中的{dn},不等式
1
dn+1
+
1
dn+2
+…+
1
d2n
1
2
log(1-2a)对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:0117 模拟题 题型:解答题

由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),若函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn},bn=f-1(n),则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”。
(1)若函数f(x)=2确定数列{an}的反数列为{bn},求{bn}的通项公式;
(2)对(1)中{bn},不等式对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设(λ为正整数),若数列{cn}的反数列为{dn},{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}, 求数列{tn}前n项和Sn

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科目:高中数学 来源: 题型:

由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),若函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn},bn=f-1(n),则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”.

(1)已知函数f(x)=2的反函数为f-1(x)=(x≥0),则由函数f(x)=2确定的数列{an}的反数列为{bn},求{bn}的通项公式;不等式++…+≥1-2a对任意的正整数n恒成立,求实数a的范围;

(2)设函数y=3x确定的数列为{cn},{cn}的反数列为{dn},{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn},求数列{tn}的前n项和Sn.

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