【题目】已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q:x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)写出命题q的否定“q”.
(2)如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.
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【题目】北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估,该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了抓住申奥契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为ρ=6sinθ.
(Ⅰ)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点P(4,3),直线l与圆C相交于A,B两点,求 的值.
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【题目】某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐,为了解通话时长,采用随机抽样的方法,得到该校100位班主任每人的月平均通话时长(单位:分钟)的数据,其频率分布直方图如图所示,将频率视为概率.
(1)求图中的值;
(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数;
(3)在,这两组中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求抽取的2人恰在同一组的概率.
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【题目】某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量,将统计数据制成如下表格:
男生 | 女生 | 总计 | |
购买数学课外辅导书超过本 | |||
购买数学课外辅导书不超过本 | |||
总计 |
(Ⅰ)根据表格中的数据,是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关;
(Ⅱ)从购买数学课外辅导书不超过本的学生中,按照性别分层抽样抽取人,再从这人中随机抽取人询问购买原因,求恰有名男生被抽到的概率.
附: , .
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【题目】已知函数,则关于函数有如下说法:
①的图像关于轴对称;
②方程的解只有;
③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立;
④不存在三个点,,,使得为等边三角形.
其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】某校在本校任选了一个班级,对全班50名学生进行了作业量的调查,根据调查结果统计后,得到如下的列联表,已知在这50人中随机抽取1人,认为作业量大的概率为.
认为作业量大 | 认为作业量不大 | 合计 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合计 | 50 |
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关?
附表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | span>5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:
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【题目】上海中学在每学年的上学期会举行体育嘉年华活动,假设在今年的活动中共设了8个体育项目,高一某班的班主任参加了其中的若干个项目,甲、乙、丙三位同学猜测该老师参加的项目见下表:(“×”表示未参加,“√”表示参加)
项目1 | 项目2 | 项目3 | 项目4 | 项目5 | 项目6 | 项目7 | 项目8 | |
甲 | √ | × | × | × | × | √ | × | √ |
乙 | × | √ | √ | × | × | × | √ | × |
丙 | √ | × | √ | √ | √ | × | × | × |
老师告诉甲、乙、丙:“你们分别猜对5次、5次、6次”,由此请你猜测该老师参加的体育项目编号依次为________
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【题目】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问各自的分班情况,老师说:你们四人中有位分到班,位分到班,我现在给甲看乙、丙的班级,给乙看丙的班级,给丁看甲的班级.看后甲对大家说:我还是不知道我的班级,根据以上信息,则( )
A. 乙可以知道四人的班级 B. 丁可以知道四人的班级
C. 乙、丁可以知道对方的班级 D. 乙、丁可以知道自己的班级
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