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    （2010•新疆模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=
    3
    4
    ．
    （Ⅰ）求cosC，cosB的值；
    （Ⅱ）若
    BA
    •
    BC
    =
    27
    2
    ，求边AC的长．
    分析：（Ⅰ）由题意可得 cosC=cos2A，利用二倍角公式求出cosC=
    1
    8
    ，再由同角三角函数的基本关系求出sinC 和 sinA 的值，由cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC，
    运算求得结果．
    （Ⅱ）由
    BA
    •
    BC
    =
    27
    2
     求得 ac=24，再由
    a
    sinA
    =
    c
    sinC
    ，C=2A，可得 c=2acosA=
    3
    2
    a，姐方程求得a、c的值，再利用余弦定理求出b 的值，即为所求．
    解答：解：（Ⅰ）由题意可得 cosC=cos2A=2cos2A-1=
    1
    8
    ，…1分
    故 sinC=
    		63
    8
    ．…2分
    由 cosA=
    3
    4
    得 sinA=
    		7
    4
    ．…3分
    ∴cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=
    9
    16
    ．…4分
    （Ⅱ）∵
    BA
    •
    BC
    =
    27
    2
    ，
    ∴ac•cosB=
    27
    2
    ，ac=24．…6分
    ∵
    a
    sinA
    =
    c
    sinC
    ，C=2A，
    ∴c=2acosA=
    3
    2
    a，
    解得 a=4，c=6，…8分
    再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB=25，故b=5．
    即边AC的长为 5． …10分
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．
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    lnx
    x
    ，其中e是自然对数的底，a∈R．
    （Ⅰ）a=1时，求f（x）的单调区间、极值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）在（1）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+
    1
    2
    ．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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