Question

已知△ABC是边长为1的正三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，线段DE经过△ABC的中心G，，（0＜m≤1，0＜n≤1）则等于

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   1.5
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：充分运用向量的几何形式运算及向量平行的定理及推论，把相关向量用已知向量表示即可
解答：解：
=因为G是△ABC的重心，
所以==；由D、G、E三点共线，有共线，
所以，有且只有一个实数λ，
而==-=，
所以=．
又因为、不共线，所以，消去λ，整理得3pq=p+q，故，
故选A．
点评：建立p与q的关系关键是由D，G，E三点共线得出．为此要熟练运用已知向量表示未知向量，平面向量是高中数学中最基本、最常用、最常考的知识之一，注意平面向量与其他知识的联系．