Question

（本小题共14分）

设函数．

（Ⅰ）求函数的定义域及其导数；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，令，若在上的最大值为，求实数的值．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）（0,2），

（2）函数的单调递增区间是

（3）

【解析】解：（Ⅰ）由得，即函数的定义域为（0,2）；  -----------------2分

．        ---------------------4分

（Ⅱ）当时，                           

（1）当时，，所以在区间上，，

故函数的单调递增区间是；               ---------------------5分

（2）当时，令，解得，

①当时，即时，在区间上，，

故函数的单调递增区间是；           ---------------------7分

②当时，即时，在区间上，，

在区间上，，故函数的单调递增区间是

，单调递减区间是．                ---------------------9分

（Ⅲ） 当且时，，

                                                               --------------------11分

即函数在区间上是增函数，故函数在上的最大值为，

                                                          --------------------12分

所以，即．                       --------------------14分