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    【题目】已知点A，B关于坐标原点O对称，，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线相切，若存在定点P，使得当A运动时，为定值，则点P的坐标为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    设M的坐标为（x，y），然后根据条件得到圆心M的轨迹方程为x2＝﹣y，把|MA|﹣|MP|转化后再由抛物线的定义求解点P的坐标．

    解：∵线段AB为⊙M的一条弦O是弦AB的中点，∴圆心M在线段AB的中垂线上，

    设点M的坐标为（x，y），则|OM|2+|OA|2＝|MA|2，

    ∵⊙M与直线2y﹣1＝0相切，∴|MA|＝|y|，

    ∴|y|2＝|OM|2+|OA|2＝x2+y2，

    整理得x2＝﹣y，

    ∴M的轨迹是以F（0，）为焦点，y为准线的抛物线，

    ∴|MA|﹣|MP|＝|y|﹣|MP|

    ＝|y|﹣|MP||MF|﹣|MP|，

    ∴当|MA|﹣|MP|为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为（0，），

    ∴存在定点P（0，）使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值．

    故选：C.

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    【题目】如图所示，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为的等边三角形，，点O，M分别是AB，BC的中点.

    （1）证明：AC//平面POM；

    （2）求点B到平面POM的距离.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，为的中点，为的中点，点在线段上，且．

    （1）求证：平面；

    （2）若平面底面ABCD，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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    【题目】已知椭圆的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线交椭圆于两点，且 ，求面积的取值范围．

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    【题目】3月12日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同意延迟退休的情况随机采访了200名市民，并进行了统计，得到如下的列联表：

    赞同延迟退休

    不赞同延迟退休

    合计

    男性

    80

    20

    100

    女性

    60

    40

    100

    合计

    140

    60

    200

    （1）根据上面的列联表判断能否有的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；

    （2）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.

    附： ，其中.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB，AC=2EF.

    （1）求证：平面BED⊥平面AEFC；

    （2）若四边形AEFC为直角梯形，且EA⊥AC，求二面角B-FC-D的余弦值.

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    【题目】(导学号：05856310)

    已知函数f(x)＝x＋＋ln x(a∈R)．

    (Ⅰ)当a＝2时， 求函数f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)若关于x的函数g(x)＝－f(x)＋ln x＋2e(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，求实数a的值．

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    【题目】已知，（，），且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．

    （1）求函数的单调递增区间；

    （2）若的内角，，的对边分别为，，，且，，，求，的值及边上的中线．

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

    （Ⅱ）若，求证：；

    （Ⅲ）当时，若关于的不等式的解集为，且，，求的取值范围（用表示）.

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