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    已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点 在椭圆上.

    （1）求椭圆方程；

    （2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由.

     

    【答案】

    （1）；（2）|F2P|+|F2Q|+|PQ|是定值，等于4.

    【解析】

    试题分析：（1）右焦点为，左焦点为，点在椭圆上，由椭圆的定义可得，再由可得，从而得椭圆的方程. （2）由于PQ与圆切于点M，故用切线长公式求出PM、MQ，二者相加求得PQ.求，可用两点间的距离公式，将它们相加，若是一个与点的坐标无关的常数，则是一个定值；否则，则不是定值.

    试题解析：（1）右焦点为，

    左焦点为，点在椭圆上

    ，

    所以椭圆方程为 5分

    （2）设 ，

    8分

    连接OM，OP，由相切条件知：

    11分

    同理可求

    所以为定值。 13分

    考点：1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、圆的切线.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上两点，且|AF|：|BF|=3：2，直线AB与l交于点C，则B分有向线段
    AC
    所成的比为（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    2
    3
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年黄冈中学二模理）如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.

    （1）求证：KF平分∠MKN；

    （2）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。

      （1）已知椭圆的离心率；

      （2）若的最大值为49，求椭圆C的方程。

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理工类模拟试卷（三） 题型：解答题

    如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A．

        （Ⅰ）求证：KF平分∠MKN；

       （Ⅱ）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，

    设直线MN的倾斜角为，试用表示

    线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十三文科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．

      （Ⅰ）求椭圆的离心率；

      （Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆C的方程．

     

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