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已知点P在抛物线上运动,F为抛物线的焦点,点M的坐标为(3,2),当PM+PF取最小值时点P的坐标为      
(1,2).

试题分析:由抛物线的定义可知PF等于P到抛物线准线x=-1的距离记为d,所以PM+PF=PM+d,由三角形两边之和大于第三边可知,但P位于过M向抛物线的准线作垂线与抛物线的交点时PM+PF取最小,此时求的点P(1,2).
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于(  )
A.3B.4C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在平面直角坐标系xOy中,设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的倾斜角为120°,那么|PF|=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

F为抛物线Cy2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线CAB两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线y2=4x,圆F:(x-1)2y2=1,过点F作直线l,自上而下顺次与上述两曲线交于点ABCD(如图所示),则|AB|·|CD|的值正确的是(  ).
A.等于1B.最小值是1C.等于4D.最大值是4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线y=2x2的焦点坐标为(  ).
A.B.(1,0)C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线Cy2=2px(p>0),M点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足O为坐标原点.

(1)求抛物线C的方程;
(2)以M点为起点的任意两条射线l1l2的斜率乘积为1,并且l1与抛物线C交于AB两点,l2与抛物线C交于DE两点,线段ABDE的中点分别为GH两点.求证:直线GH过定点,并求出定点坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

点P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到点(0,-1)的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是         .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线的准线方程为,则抛物线的标准方程为(   )
A.B.C.D.

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