精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上.

(1)求抛物线C的标准方程;

(2)直线l 过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于AB两点,求AB两点间的距离.

【答案】(1)y212x.(2)24.

【解析】试题分析:

(1)很明显抛物线开口向右,设所求抛物线为y22px(p>0)利用待定系数法可得抛物线方程为y212x.

(2)(1)F(3,0)据此可得l的方程为yx3,联立直线方程与抛物线方程可得x218x90,结合韦达定理和抛物线的焦点弦公式可得|AB|x1x2624.

试题解析:

(1)很明显抛物线开口向右,设所求抛物线为y22px(p>0)

代入点(3,6),得p6.

∴抛物线方程为y212x.

(2)(1)F(3,0),代入直线l的方程得k1.

l的方程为yx3,联立方程

消去yx218x90.

A(x1y1)B(x2y2),则x1x218.

AB过焦点F|AB|x1x2624.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数处取得极小值10,则的值为__________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知f(x)= ,若函数y=f(x)﹣kx恒有一个零点,则k的取值范围为(
A.k≤0
B.k≤0或k≥1
C.k≤0或k≥e
D.k≤0或k≥

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥中,底面是直角梯形, 平面.

1)求证: 平面

2)求证: 平面

3)若的中点,求三棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆E: =1(a>b>0),倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点,且线段MN的中点为(﹣1, ).过椭圆E内一点P(1, )的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且满足 ,其中λ为实数.当直线AP平行于x轴时,对应的λ=

(1)求椭圆E的方程;
(2)当λ变化时,kAB是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等,请选择适当的探究顺序,研究函数的性质,并在此基础上填写下表,作出fx)在区间[-π,2π]上的图象.

性质

理由

结论

得分

定义域

值域

奇偶性

周期性

单调性

对称性

作图

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数与函数的图象在点(00)处有相同的切线.

Ⅰ)求a的值;

Ⅱ)设,求函数上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=x2(lnx+lna)(a>0).
(1)当a=1时,设函数g(x)= ,求函数g(x)的单调区间与极值;
(2)设f′(x)是f(x)的导函数,若 ≤1对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若x1 , x2∈( ,1),x1+x2<1,求证:x1x2<(x1+x24

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知fx)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足fxy)=fx)+fy),f(2)=1.

(1)求f(8)的值;

(2)求不等式fx)-fx-2)>3的解集.

查看答案和解析>>

同步练习册答案