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    设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b2=ac，cosB=
    3
    4

    （1）求
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    的值；
    （2）设ac=2，求a+c的值．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由平方关系和题意求出sinB的值，利用正弦定理化简b2=ac得sin2B=sinAsinC，再利用商的关系对所求的式子切化弦，由两角和的正弦公式化简后求值；
    （2）由题意求出b2=2，再由余弦定理求出a2+c2的值，再求出a+c的值．
    解答： 解：（1）由cosB=
    3
    4
    ，得sinB=
    		1-cos2B
    =
    		7
    4
    ，
    由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC．
    所以
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    =
    cosA
    sinA
    +
    cosC
    sinC
    =
    sinCcosA+cosCsinA
    sinAsinC
    =
    sin(A+C)
    sin2B

    =
    sinB
    sin2B
    =
    1
    sinB
    =
    4
    7
    		7
    ．
    （2）由题意得，ac=2，即b2=2．
    由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5，
    即（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，
    所以a+c=3．
    点评：本题考查了正弦定理、余弦定理，同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的综合应用，熟练掌握公式是解题的关键．
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    已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值集合为
     
    ．

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    下列有关命题的说法正确的是（　　）
    A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
    B、“x=-1”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件
    C、命题“?x∈R使得x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x-1＞0”
    D、命题“已知x，y∈R，若x+y≠5，则x≠1或y≠4”为真命题

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    已知f（x）=kx2-kx+2
    （Ⅰ）若x∈R时，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅱ）若k∈R，解关于x的不等式f（x）≤2x．

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    若当x∈R时，y=
    		1-a|x|
    均有意义，则函数y=loga|
    1
    x
    |    的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    已知f（x）+2f（3-x）=x2，求f（x）的表达式．

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    已知函数f（x）=log2（2x+1）
    （Ⅰ）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；
    （Ⅱ）若g（x）=log2（2x-1）（x＞0），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为
    		3
    3
    ，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4
    		3
    ，则C的标准方程为
     
    ．

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    过点P（3，4）在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？（　　）
    A、4B、5C、6D、7

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