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    若等式sinx+siny=sin（x+y）成立，则必有


    1. A.
      x∈R，y∈R
    2. B.
      x=y=nπ，（n∈Z）
    3. C.
      x=-y
    4. D.
      x，y，x+y中，至少有一个为2nπ（n∈Z）
    D
    分析：先利用两角和公式对sin（y+x）展开，整理求得siny（1-cosx）+sinx（1-cosy）=0，进而可判断x，y，x+y中，至少有一个为2nπ（n∈Z）．
    解答：解法一：根据已知：sin（y+x）=sinycosx+cosysinx=siny+sinx
    化简得：siny（1-cosx）+sinx（1-cosy）=0
    即+=0
    即×（）=0
    即
    上式成立，所以必有，，中至少有一个为nπ（n∈Z）
    即x，y，x+y中，至少有一个为2nπ（n∈Z）
    故选D
    解法二：排除法：ABC很容易找到反例
    点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用．考查了学生演绎推理和创造性能力．
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    若等式sinx+siny=sin（x+y）成立，则必有（　　）
    A、x∈R，y∈RB、x=y=nπ，（n∈Z）C、x=-yD、x，y，x+y中，至少有一个为2nπ（n∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    若等式sinx+siny=sin(x+y)成立，则必有(    )

    A．x∈R，y∈R　　　　  B．x，y，x+y中，至少有一个为2nπ(n∈Z)

    C．x=y=nπ(n∈Z)　　　　 D．x=－y

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    若等式sinx+siny=sin(x+y)成立，则必有(    )

    A．x∈R，y∈R　　　　  B．x，y，x+y中，至少有一个为2nπ(n∈Z)

    C．x=y=nπ(n∈Z)　　　　 D．x=－y

     

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