Question

15．若?x∈（-1，2），ax+2≠0是假命题的一个充分不必要条件为a∈（　　）

• A． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• B． （-1，2）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 先求出命题“?x∈（-1，2），ax+2≠0”为假命题的充要条件，进而可得答案．

解答 解：若命题“?x∈（-1，2），ax+2≠0”为假命题，
则命题“?x∈（-1，2），ax+2=0”为真命题，
即ax+2=0的根x=-$\frac{2}{a}$∈（-1，2），
解得：a∈（-∞，-1）∪（2，+∞），
即命题“?x∈（-1，2），ax+2≠0”为假命题的充要条件为a∈（-∞，-1）∪（2，+∞），
由（2，+∞）?（-∞，-1）∪（2，+∞），
故a∈（2，+∞）就为命题“?x∈（-1，2），ax+2≠0”为假命题的一个充分不必要条件，
故选：C．

点评 本题考查充分必要条件的概念，属于基础题．