Question

（Ⅰ）计算：（lg2）²+lg2•lg50+lg25；
（Ⅱ）记函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=

1- 2 1-x

的定义域为集合N，求M∪N．

Answer 1

考点：并集及其运算,函数的零点

专题：函数的性质及应用,集合

分析：（Ⅰ）根据对数的基本运算即可计算：（lg2）²+lg2•lg50+lg25；
（Ⅱ）根据函数成立的条件求出函数的定义域，结合集合的基本运算即可求M∪N．

解答： 解：（Ⅰ）（lg2）²+lg2•lg50+lg25=（lg2）²+lg2•（1+lg5）+2lg5=lg2（lg2+lg5）+lg2+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2．
（Ⅱ）由2x-3＞0，解得x＞

3

2

，则函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合M=（

3

2

，+∞），
由1-

2

1-x

≥0，即

x+1

x-1

≥0，解得x＞1或x≤-1，
即函数g（x）=

1- 2 1-x

的定义域为集合N=（-∞，-1]∪（1，+∞），
则M∪N=（-∞，-1]∪（

3

2

，+∞）．

点评：本题主要考查集合的基本运算以及对数的计算，根据函数成立的条件，结合集合的基本运算是解决本题的关键．