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    20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln\frac{1}{x}，x＞0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（e））=-1；不等式f（x）＞-1的解集为（-∞，-1）∪（0，e）．

    分析 由分段函数由里往外计算可得f（f（e）），将不等式转化为不等式组，解不等式组综合可得．

    解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln\frac{1}{x}，x＞0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，∴f（e）=ln$\frac{1}{e}$=-1，
    ∴f（f（e））=f（-1）=$\frac{1}{-1}$=-1；
    不等式f（x）＞-1等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{ln\frac{1}{x}＞-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{\frac{1}{x}＞-1}\end{array}\right.$，
    分别解不等式可得0＜x＜e或x＜-1
    故答案为：-1；（-∞，-1）∪（0，e）

    点评 本题考查分段函数，涉及对数函数和不等式的解法，属基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知函数 f（x）的定义域为 A，若当f（x1）=f（x2）（x1，x2∈A）时，总有x1=x2，则称 f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数．给出下列命题：
    ①函数f（x）=x2（x∈R）是单值函数；
    ②函数f（x）=2x（x∈R）是单值函数；③若f（x）为单值函数，x1，x2∈A，且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
    ④函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜0}\end{array}\right.$是单值函数．
    其中的真命题是②③．（写出所有真命题的编号）

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    11．若函数f（x+1）的定义域是[-2，4]，则函数f（2x-1）的定义域是[0，3]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不同且可区分，今每次取出一只测试，测试后不放回，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情形有576种．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S．当CQ=$\frac{1}{2}$时，S的面积为$\frac{9}{8}$；若S为五边形，则此时CQ取值范围（$\frac{1}{2}$，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-3，x＞0\end{array}\right.$，则f（f（1））=-1；若关于x的方程$f（{x^2}+2x+\frac{1}{2}）=m$有4个不同的实数根，则m的取值范围是m＞0或-1＜m＜-$\frac{1}{8}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．函数f（x）=ln（2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）的奇偶性是（　　）
    A．奇函数B．偶函数
    C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．对于函数f（x）=a-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$（a∈R，a＞0，且a≠1）．
    （1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；
    （2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；
    （3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G是侧面对角线上的点，且BE=CF=AG，求证：平面EFG∥平面ABC．

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