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    某人准备用长为m的不锈钢材料做成下部为矩形、上部为半圆形的艺术窗框，如图，试问如何设计，可以使得窗框围成的面积最大，以取得最佳的采光效果．
    考点：函数最值的应用
    专题：应用题,函数的性质及应用
    分析：设矩形的长为2r，宽为b，则2b+2r+πr=m，求出面积，利用二次函数最值的求法，即可得出结论．
    解答： 解：设矩形的长为2r，宽为b，则2b+2r+πr=m，
    S=2br+
    1
    2
    πr2=r（m-2r-πr）+
    1
    2
    πr2=-（2+
    π
    2
    ）r2+mr，
    ∴r=
    m
    4+π
    时，窗框围成的面积最大，
    ∴矩形的长为
    2m
    4+π
    ，窗框围成的面积最大．
    点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax-1
    ex
    ．
    （1）当a=1时，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若方程x-1-exm=0有实数解，求实数m的取值范围；
    （3）若对任意t∈[
    1
    2
    ，2]，f（t）＞t恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的函数g（x）=
    2
    x
    +alnx（a∈R），f（x）=2x+g（x）．
    （1）试讨论函数g（x）的单调区间；
    （2）若a＞0，试求f（x）在区间（0，1）内的极值；
    （3）求证：2x+
    2
    x
    +alnx-3＞0恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    cos（
    2014π
    3
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x2-1）=loga
    x2
    2-x2
    （a＞0，且a≠1），求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=ax-
    3
    2
    x2．
    （1）若f（x）在区间[1，2]上的最大值为2，求实数a；
    （2）若f（x）的最大值不大于
    1
    6
    ，且当x∈[
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]时f（x）≥
    1
    8
    ，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：f（x）=
    		1-a•3x
    在x∈（-∞，0]上恒有意义，命题 q：存在x0∈（1，3]，使得不等式
    		1-a•log3x0
    ≥2成立，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin[ωπ（x+
    1
    3
    ）]的部分图象如图所示，其中P为函数图象的最高点，A，B是函数图象与x轴的相邻两个交点，若y轴不是函数f（x）图象的对称轴，且tan∠APB=
    1
    2

    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）已知角α、β、θ满足f（
    2
    π
    α-
    1
    3
    ）•f（
    2
    π
    β-
    1
    3
    ）=
    2
    		2
    3
    且α+β=
    3π
    4
    ，tanθ=2，求
    sin(θ+α)sin(θ+β)
    cos2θ
    的值、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两条异面直线在同一平面上的射影是相交的两条直线
     
    （判断对错）

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