【题目】若函数f(x)=x2+x﹣lnx+1在其定义域的一个子区间(2k﹣1,k+2)内不是单调函数,则实数k的取值范围是___.
【答案】.
【解析】
根据题意,求出函数的定义域,由区间(2k﹣1,k+2)为其定义域的一个子区间得到关于的不等式,对函数进行求导,利用导数判断函数的单调区间,结合函数在区间(2k﹣1,k+2)上不单调得到关于的不等式,然后取交集即可.
由题意知,函数f(x)=x2+x﹣lnx+1的定义域为(0,+∞),
由区间(2k﹣1,k+2)为其定义域的一个子区间,可得:0≤2k﹣1<k+2,解得≤k<3,
f′(x)=2x+1﹣,令f′(x)=0,解得x=,
所以当时,,函数在上单调递减;
当时,,函数在上单调递增,
∵函数f(x)=x2+x﹣lnx+1在其定义域的一个子区间(2k﹣1,k+2)内不是单调函数,
∴2k﹣1<<k+2,解得:﹣<k<,与≤k<3联立解得:≤k<.
故答案为:.
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【题目】我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数有( )
A.58B.59C.60D.61
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【题目】数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图,是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2,则输出的( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况,以下结论正确的是( )
A. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关
B. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
C. 2008年以来我国实际利用外资同比增速最大
D. 2010年以来我国实际利用外资同比增速最大
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【题目】将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法正确的是( )
A. 函数的一条对称轴是
B. 函数的一个对称中心是
C. 函数的一条对称轴是
D. 函数的一个对称中心是
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【题目】已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.
(1)求抛物线方程;
(2)直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.
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【题目】下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图
注:年份代码1~7分别对应年份2010~2016
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请求出相关系数r,并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:,,, .
参考公式:
相关系数
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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【题目】如图:设一正方形纸片ABCD边长为2分米,切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形,剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形,沿虚线折起,恰好能做成一个正四棱锥(粘接损耗不计),图中,O为正四棱锥底面中心.
(Ⅰ)若正四棱锥的棱长都相等,求这个正四棱锥的体积V;
(Ⅱ)设等腰三角形APQ的底角为x,试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数,并求S的范围.
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